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近年来，具有可逆对称性的高阶拓扑相已被广泛研究，揭示了局域于更高余维边界上的无能隙模式。该工作将高阶对称保护拓扑相（SPT相）的研究框架拓展至非可逆对称性范畴，具体构建了2+1维空间中受非可逆对称性保护的二阶SPT相模型，其边界存在由该对称性保护的角模式。该模型进一步推广至d+1维空间中的d阶SPT相，并具有类似保护的角模式。此外，研究人员还展示了3+1维空间中由非可逆对称性保护铰链模式的二阶SPT相。