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哈达玛测试自然适用于当前噪声量子设备时代与完全容错之间的中间阶段。其应用通过辅助量子比特的测量来提取信息，但完全忽略了系统寄存器。通过经典阴影对量子态的经典表示的独立进展，使得即使使用浅层电路也能实现全局经典阴影。该工作将单个辅助读出量子比特上的哈达玛测试与剩余n量子比特工作寄存器上的经典阴影相结合。研究人员认为这种结合继承了两者的优点，并讨论了统计相位估计作为一个示例应用。在该应用中，可以使用哈达玛测试来估计辅助量子比特上的特征值，而剩余n量子比特上的经典阴影则提供了访问其他特征的能力，例如：(i) 与某些纯量子态的保真度，(ii) 初始态的能量，以及 (iii) 初始态的纯度及其与哈密顿量特征态的接近程度。最后，研究人员还讨论了反控制幺正操作如何进一步增强这一框架。