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物质的相通常通过局部可观测量来区分。拓扑量子相则超出了这一范式；它们的差异只能通过全局考察来识别。这对这些相的稳定性、分类以及它们之间的相变具有显著影响。在该工作中，研究人员通过光学晶格中相互作用的磁性铒原子实验性地展示了这些影响。研究表明，一维中的莫特绝缘体和钉扎电荷密度波处于不同的晶体对称性保护的拓扑相（CSPTs）中。通过使用位点分辨成像测量非局域弦序参数，揭示了分隔它们的量子相变。值得注意的是，将这些态的两个副本叠加会消除临界点——这是拓扑相分类基础的一个特征。此外，研究人员还表明，虽然可编程的对称性破缺无序模式也可以消除这一临界点，但通过对无序进行平均可以恢复它，这支持了最近关于混合态序的理论预测。最后，研究人员强调了其中一个CSPT与Haldane绝缘体之间的联系，并检测到了Haldane绝缘体与莫特绝缘体之间相变的特征。该研究结果为在可编程量子器件中探测更广泛的对称性保护拓扑和混合态序奠定了基础。