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本文探讨了使用 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 型光子添加相干态 (PACS) 的多参数量子计量学，并研究了使用线性和非线性协议的独立和同时参数估计，强调了量子资源在提高多参数场景中精度的巨大潜力。为了提供全面的分析，该团队明确推导了每种协议的量子克拉美-罗界限 (QCRB) 的解析表达式。此外，研究人员比较了两种估计策略，检查了它们的 QCRB 的行为，并深入了解了这些量子态在不同情况下的优势和局限性。结果表明，同时估计通常优于独立估计，尤其是在非线性协议中。此外，研究人员分析了 QCRB 在三种协议中如何随相干态振幅 |α|² 、估计参数的数量 d 和光子激发阶数 n 而变化。结果表明，增加 |α|² 和减少 d 可以提高估计精度。对于较低的 n ，对称和反对称情况下的 QCRB 变化相似；然而，在较高的 n 下，反对称情况表现出略高的精度。两种状态对 d 的依赖性相当。团队还比较了基于 PACS 的 GHZ 状态与 NOON 状态和纠缠相干态，展示了各自的相对性能。最后，研究人员分析了线性协议背景下的零差检测，并讨论了其对估计精度的影响。