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表现出希尔伯特空间碎片化的系统是非遍历的，其哈密顿量在计算基中分解为指数级数量的块。在许多情况下，这些块可以通过统计局域化运动积分（SLIOM）的本征值来标记，这些积分在碎片化系统中扮演的角色与可积系统中的局域运动积分相似。虽然非零的微扰会消除可积模型中的所有非平凡守恒量，但研究团队在t-J_z链中证明，适当选择的微扰可能会通过逐步合并碎片化的子空间，逐渐消除SLIOM（一个接一个）。这种遍历性的逐渐恢复表现为一个扩展的临界区域，其特征是保真度敏感性的多个峰值。每个峰值都标志着SLIOM数量和块的变化，以及局域可观测量超慢的弛豫过程。