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高保真度的逻辑魔幻态是容错量子计算的关键资源，通过态注入实现非克利福德逻辑操作。然而，基准测试这些态面临重大挑战：研究人员需要以乘法精度估计不保真度ϵ，而许多量子纠错码仅允许克利福德操作以容错方式实现。因此，传统的态层析技术需要约1/ϵ²的样本量，使得对高保真度态的基准测试变得不切实际。该工作表明，任何每轮测量一个魔幻态副本的基准测试方案，对于单量子比特魔幻态，必然需要Ω(1/ϵ²)的样本量。研究团队随后提出了两种克服这一限制的方法：(i) 对两个旋转态副本进行贝尔测量，以及(ii) 利用旋转多量子比特魔幻态的单副本方案。这两种基准测试方案均利用与理想魔幻态正交的稳定子态进行测量，并实现了O(1/ϵ)的样本复杂度，研究团队证明这是最优的。最后，通过在实际噪声模型下的数值模拟，研究团队展示了其协议的鲁棒性，证实即使在当前最先进实验可达到的中等错误率下，其优势仍然存在。