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量子纠错（QEC）对于众多量子应用至关重要，包括具有重大科学和工业意义的容错量子计算。在多种QEC范式中，拓扑量子纠错（TQEC）迄今为止取得了最多的实验成功。在该工作中，研究团队基于现有的TQEC知识，开发了一个广义的TQEC理论框架。研究人员首先正式定义了TQEC码，并探索了这些量子码背后的代数拓扑原理，包括推导出任何拓扑流形作为量子存储器的条件。研究团队展示了TQEC对于量子比特在可定向和不可定向流形上均有效。此外，研究人员将TQEC的构造扩展到高维流形，并提供了高维TQEC码的示例。最后，研究团队应用这些原理在二维流形上构建了新的码，这些流形在之前的文献中受到的关注有限。作为案例研究，研究人员模拟了TQEC码在克莱因瓶上的性能。