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编织统计学从阿哈罗诺夫-玻姆相位到分数量子霍尔系统中的任意子，在量子物理学中扮演着核心角色。对于 \(d\) 维空间中的 \(p\) 维和 \(q\) 维激发，普通编织要求 \(p+q=d-2\)。在 \(\mathbb Z_N\) 激发的场论描述中，普通编织由链接响应 \((2πi/N)\int A_{d-p}\cup B_{d-q}\) 描述，其中 \(A_{d-p}\) 和 \(B_{d-q}\) 是耦合到两种激发类型的背景场。在本工作中，研究人员识别出了在邻近情况 \(p+q=d-1\) 下的新互易统计。对于两个遵循 \(\mathbb Z_N\) 融合的可逆激发，可以选择局域创生算符 \(X\) 和 \(Y\)，其支撑区域具有交错的单维重叠。闭合幺正过程 \(W_N(X,Y)=(Y^{-1}X^{-1})^N(YX)^N\) 测量了由此产生的互易统计。其场论描述为 \((2πi/N)\int A_{d-p}\cup β_N B_{d-q}\)，其中 \(β_N\) 是博克斯坦运算；因此该团队称该不变量为博克斯坦编织统计。该构造产生了一维中的粒子-粒子统计、二维中的粒子-环统计以及三维中的环-环或粒子-膜统计。非平凡的博克斯坦编织统计阻碍了这两种 \(\mathbb Z_N\) 激发的同步凝聚。它还为具有相应混合反常的系统排除了完全对称有能隙相，并意味着当一个 \(\mathbb Z_N\) 对称性被破缺时存在对称性分数化。