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量子错误恢复（QER）利用作用于量子系统的错误信道知识来寻找最优恢复映射。该方案能以超过噪声参数无关量子纠错保真度的方式恢复未损坏的状态。该团队使用一个由量子电路实现的通用相干QER映射，该电路作用于系统以及辅助量子比特，以恢复存储在置换不变（PI）码中的量子信息。与稳定子码不同，PI码允许可调参数以适应噪声模型，并受益于具有降低寻址要求的简单恢复操作电路。该研究通过将QER模拟应用于集体和局域对称相关振幅阻尼（AD）噪声（一种非泡利噪声过程，稳定子码通常需要额外开销来处理）中的PI码来展示该方法。文中还提出了一种新的PI码族，称为CAD码，并给出了针对全局对称AD错误的4量子比特和9量子比特的具体示例。研究表明，CAD9码（基于9量子比特）比许多现有码的性能高出一个数量级以上。对于能完美纠正1个全局对称AD错误的CAD4码，其编译后的恢复电路由10个系统和系统-辅助门组成，这些门可通过线性几何相位门实现。该工作提供了一条从优化恢复映射到实验可实现的低开销协议的直接路径。