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一个封闭量子系统能否在没有外部驱动或耦合到宏观环境的情况下，产生类似时间晶体的非平衡行为、自相似标度结构以及非马尔可夫记忆？该研究在基于自旋诱导空间变形的非相对论性(2+1)维相空间非对易框架中，通过量子贝特曼振子来探讨这一问题。由此产生的双重量子动力学受一个与时间无关的厄米哈密顿量支配，并展现出具有放大和阻尼集体模式的 SU(1,1) 结构。该团队证明，这些模式满足精确的离散标度协变性，从而在没有外部驱动的情况下产生了自相似的时间演化。在约化掉一个振子部分后，约化动力学本质上成为非马尔可夫的，并由一个依赖于历史记忆的核函数控制。同样的标度结构可以用与贝特曼系统放大和阻尼分支相关的对数螺旋轨迹来描述。由于该机制依赖于约化非平衡动力学，而非局域可观测量的平衡期望值，因此它超出了传统平衡态时间晶体不可行性定理的假设范围。该团队的研究结果将自旋识别为放大和阻尼贝特曼动力学、自相似标度周期性、对数螺旋结构以及非马尔可夫记忆的共同物理起源，同时也暗示了该机制向相对论性任意子系统的一种自然推广。