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根据全息对应理论，该研究将Krylov复杂度的增长率等同于一个向内坠落的探测粒子的径向动量，并以此在Lifshitz背景和超尺度破缺背景下研究了Krylov复杂度。对于纯Lifshitz几何，该团队推导出了精确的解析解，并得到了所有动力学指数值下的二次复杂度增长。对于超尺度破缺背景，该工作提取了渐近标度行为，揭示了超尺度破缺指数直接控制晚期增长指数。在一个特殊的极限情况下，复杂度呈现出具有对数包络的振荡行为，标志着向一个性质截然不同的区域的转变。该分析确立了动量-Krylov对应关系自然地推广到非相对论全息框架中，并且尽管Lifshitz时空存在因果病理学，该对应关系仍然定义良好。