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对称性提供了量子神经网络的结构，但仅凭其自身，一旦存在噪声，无法保持网络的可训练性。该团队追问决定等变电路梯度在退相干下存活的物理量是什么，并回答了一个紧凑的训练定律。通过研究守恒电荷的U(1)等变砖墙电路，该团队发现两种不同的效应支配着可训练梯度。因果律限定了梯度的存在位置，将其约束在有效电荷扇区内读出算符的后向光锥中；而相干性则通过该团队定义的投影读出实际能观测到的非对角扇区模式的收缩，决定了梯度衰减的速度。该团队证明了一种光锥约化，它将无噪声梯度限制在扇区受限的光锥内，并给出了一个与总量子比特数无关的下界；同时，该团队将读出可见的定向相干率定义为沿承载梯度模式的噪声生成器的瑞利商。通过微扰开放系统分析，该比率被转化为一个主导阶的训练定律。随后，密度矩阵模拟证实，有限噪声下的退化遵循一个由噪声深度和相干收缩构成的单一累积变量，决定系数为 0.979。最严格的测试来自于一个关联退相位信道，其最坏情况下的比率很大，但定向比率近乎为零。该定律预测该信道不会产生梯度损失，且结果也未见梯度损失。扇区相干性优于该团队与之比较的所有标准信道诊断指标，分析表明，读出可见的扇区相干性是连接等变架构、开放系统动力学与噪声可训练性的关键量。