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一个普遍观点认为，仅使用自由态的量子协议不会带来操作上的优势。然而，自由态区分间隙的存在反驳了这一观点——在限制性测量下，即便是正交的自由态也无法被最优区分。已知的例子包括无纠缠的非定域性，以及更近期发现的无魔法的非稳定子性。该研究将这些案例追溯至一个单一的凸几何机制：只要自由测量的集合是封闭、凸的，且是真子集于所有测量的集合，同时自由态的集合是包含内点的凸集，那么就可以完全从自由态中抽取一个能够体现间隙的系综。由此产生的间隙在操作上是刚性的：任何有限维的辅助资源（无论是催化剂还是量子存储器）都无法在渐近意义上将区分率提升至高于单次受限极限的水平。相反，非自由系综允许借助存储器辅助的攻击完全消除这一间隙，从而揭示了自由系综与携带资源系综之间一种尖锐的操作不对称性。