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本文提出了一种量子配位框架，用于近似求解一维线性和非线性边值问题的解。该方法将可容许解的搜索转化为基于残差的量子搜索，在离散化的试探函数空间中进行，其中候选解通过在配点处施加的残差条件进行评估。构建了一个残差阈值预言机，该预言机同时作用于空间寄存器和参数寄存器。这种联合预言机结构导致了一种放大动力学，该动力学分解为空间条件化振幅放大过程的相干叠加，而非单一的全局放大机制。推导了相应的放大几何结构，并证明了成功概率由一组空间依赖的放大角度的加权组合决定。进一步证明了可逆残差预言机可以在门复杂度上与配点数量的对数成多项式关系下实现，同时保留参数空间中与振幅放大相关的二次搜索加速效果。分析了空间依赖的预言机结构如何影响放大动力学及相应的成功概率。此外，研究了离散化、试探函数表达能力、预言机容差以及有限精度效应对逼近质量和放大行为的影响。数值实验验证了理论预测，并展示了在不同离散化和精度设置下的搜索动力学结果。