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基于石墨烯的谢尔宾斯基分形结构在最邻近紧束缚模型下展现出零能量手性模式和自旋1狄拉克色散关系。然而，由局域磁通引起的复杂次邻近跳跃和Semenoff交变质量项（在Haldane哈密顿量中建模）分别破坏了时间反演对称性和空间反演对称性，并使这些平带具有色散特性。此外，这些因素在这类系统中引入了丰富的拓扑相，其陈数可达±3，即超越了传统的蜂窝晶格。这些发现为探索超越石墨烯的二维周期分形结构铺平了道路，通过外加场可在其中实现拓扑相变。