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该研究考虑了一整类可观代数 𝒜 的幺正量子加扰，其交换子 ${\mathcal A}'=\mathbb{C}\mathbb{Z}_2$ 由 Hermitian 对合 $S$（即宇称算符）生成。该研究采用了两种不同但相关的加扰度量：(a) 文献 [Andreadakis, Anand, and Zanardi, Phys. Rev. A 107, 042217 (2023)] 中引入的代数超出时间顺序关联子 (A-OTOC)，以及 (b) 通过将算符代数嵌入到更高维的射影算符空间中得到的 Slater 行列式型量——Plücker 保真度。这两种度量在代数与其动力学像之间的距离方面均具有简单的几何解释。此外，它们可以用幺正算符的 $\mathbb{Z}_2$ 对称性破缺分量的范数来表示，而该范数又受 $\mathbb{Z}_2$ 生成元 $S$ 的时间自关联函数控制。该研究推导了一般情况下的 A-OTOC 和 Plücker 保真度的精确表达式，以及它们在随机幺正算符下的取值。对于哈密顿量生成的通道，该研究计算了它们的长时间平均值，以及随机生成元 $S$ 下这些长时间平均值的典型值。最后，该研究通过数值方法探讨了该形式论在不同相中以及不同物理宇称算符下对相互作用自旋链的结果。