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无间隙戈德斯通模式的红外奇异性在常规二维系统中阻碍了有限温度下的磁长程序。通过研究双曲平面正则铺砌上的自旋\(S\)海森堡模型，研究发现这种阻碍在负曲率空间中不复存在。利用自旋波理论，研究人员发现，对称性所要求的零能量集体模式携带的局域谱权重为零，且与热力学体部磁振子连续谱之间存在有限能隙（体现在体部局域谱密度中）。因此，尽管存在与破缺的SO(3)自旋旋转对称性相关的戈德斯通模式，局域横向关联仍然保持短程，具有有限的关联长度。研究发现，更强的负曲率会抑制体部热力学量中的量子涨落，使有序态趋向于“平均场”行为。该研究进一步通过热自旋波对有序磁矩的修正估算了有序温度。这些结果表明，双曲几何提供了一条无需打破或修改连续对称性即可规避默明-瓦格纳障碍、实现有限温度磁有序的途径。