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在自旋-腔系统的Holstein-Primakoff极限中，平方对易子提供了一种紧凑的方法，用于分离在具有记忆的有限温度储库中的传播与协方差增长。在有限温度NMQSD构造中，线性正交对易子由延迟的自旋-腔传播子固定，而二次对易子则携带相同的延迟因子以及一个协方差因子。对于零均值高斯态， \(C_{R_i^2,R_j}(t)=4|κ_{ij}(t)|^2V_{ii}(t)\) ；对称化表达式给出了自旋侧通道和混合通道。由于 \(\bar n\) 进入协方差部分但不影响齐次延迟核，则将 \(\bar n\) 从0提高到1会使线性传递保持不变，同时增加二次信号。在稳定HP区域内改变储库记忆率和反旋转耦合，展示了存储的腔历史如何同时改变传递权重及其在时间上的分布。该计算将依赖于记忆的传播与集体自旋-腔动力学中的热协方差增长分离开来。