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该证明表明，对于一大类弱相互作用晶格费米子系统，彩色Hofstadter蝴蝶具有多体解释。从任意磁通量\(b\)下类Hofstadter单粒子哈密顿量的谱隙出发，研究在磁场、化学势和相互作用强度构成的三维参数空间\((b,μ,λ)\)中构造一个开区域，使得无限体积相互作用系统在该区域内具有局部唯一的带隙基态。该构造将相互作用强度上的准绝热延续与与分母无关的磁扰动估计相结合，因此涵盖了既无共度通量也无有限磁晶胞存在的非共度通量。在满足非相互作用平面\(λ=0\)的连通均匀带隙区域上，证明了多体能隙标记定理：出现在宏观欧姆定律中的霍尔电导率是恒定且量子化的，满足\(2πσ^{{\mathrm{H}}}\in\mathbb{Z}\)。因此，非相互作用Hofstadter蝴蝶的整数色度作为相互作用量子霍尔相的霍尔电导率标记得以保持。