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该团队基于经典准群码引入了一个框架，用于定义一类量子CSS码，称为量子群码。这类量子码支持可实现寻址和并行的横向多控制-\(Z\)门，从而允许在逻辑层面上高效实现由非克利福德门构成的电路。在此基础上，该团队利用基于类域理论建立的经典AG码的提升方法，构建了具有改进解码复杂度和逻辑多控制-\(Z\)门并行性的优质量子群码。更准确地说，当输入一个在字母表\(\mathbb F_q\)上、具有横向\(\mathsf{C}^m\mathsf Z\)门的优质量子AG码时，该团队对其底层经典AG码应用这一提升方法，得到一个在字母表\(\mathbb F_{q^2}\)上、支持横向\(\mathsf{C}^m\mathsf Z\)门以及可寻址和并行\(\mathsf{C}^{m-1}\mathsf Z\)门的量子群码。此外，该量子码还支持一个具有线性解码半径的准二次时间解码器。相比之下，之前的量子AG码的解码器为三次时间复杂度。因此，该工作意味着将当前最先进的神奇态蒸馏协议的时间复杂度降低了近乎线性的因子。