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固定粒子数的量子模拟存在两种等价的描述：第一量子化（粒子）表示和第二量子化（占据数）表示。这两种表示在计算任务中的量子资源开销差异显著，因此在两者之间进行相干转换具有重要价值。该研究构造了一个明确的酉算子 \(Q\)（其逆为 \(Q^\dagger\)），它将第一量子化态映射为其固定粒子数 \(N\) 的占据数形式，同时诊断输入态中的粒子交换对称性。因此，该转换在输入阶段无需对称性信息，而在输出阶段则能完全解析对称性，并统一适用于玻色子、费米子和超统计学扇区。该工作的核心在于一个结构识别：由 Schur-Weyl 对偶性提供的量子 Schur 变换是对易对 \((S_N,U(d))\) 的非阿贝尔傅里叶变换，而占据数表示则是其权基，仅保留两个因子共享的标记，即不可约表示 \(\lambda\) 和 \(\mathfrak{u}(d)\) 权。对于玻色子和费米子，这种约化是无损的；而对于其余扇区，一个规范性的 Gelfand-Tsetlin 条件保证其为一一映射。在算法层面，\(Q\) 将强 Schur 变换与可逆算术运算相结合，通过计算 Gelfand-Tsetlin 图案中连续行差的差值来得到占据数，从而实现了 \(\mathrm{poly}(N,d,\log(1/\varepsilon))\) 的门复杂度。转换后的态可在量子存储器中高效制备。然而，任何显式输出该态的经典算法都要付出由扇区维度决定的代价——在固定 \(N\) 下，该维度是 \(d\) 的 \(N\) 次多项式；当 \(d=\Theta(N)\) 时，则是 \(N\) 的指数级。最后，如果存在一个高效的经典采样器来生成诱导的占据数分布，那么该采样器将能够为任意量子电路生成采样，这与标准复杂性假设相矛盾。