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固定编码数据重上传量子电路提供了一个引人注目的示例，展示了在高度受限架构中涌现出的普适性。然而，仅凭普适性并不足以评估固定和可调上传电路的理论与实际价值。移除可调性所带来的资源成本至今仍未被充分理解。在本工作中，该团队建立了用固定上传电路近似可调上传电路的定量深度-误差缩放关系。研究发现，对于任意 \(σ>1\)，一个可调上传电路可以被一个深度为 \(D = O_σ\!\left[(\log(1/\varepsilon))^σ\right]\) 的固定上传电路所近似，其中包含一个依赖于目标的常数开销，从而改进了先前已知的关于 \(1/\varepsilon\) 的多项式依赖关系（同时保持相同的开销）。该证明基于一种辅助扩展近似机制，该机制结合了Gevrey类构造、Jackson定理和广义量子信号处理定理。因此，移除可调性所丧失的表达能力，可以通过电路深度的多对数增长（并带有依赖于目标的常数开销）得以恢复。该研究进一步识别了固定上传近似中内在的周期性失配阻碍，并利用Turán-Nazarov不等式证明了对于失配类目标可调上传电路的近似，存在对数下界 \(D = Ω(\log(1/\varepsilon))\)。从概念上看，该分析揭示了固定上传架构中近似的两种结构性机制：辅助扩展与失配阻碍。这些结果为理解表达能力如何从可调频率转移至电路深度提供了定量认识，并为研究量子信号处理及相关量子学习模型中的近似复杂性提出了更广泛的框架。