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在本工作的第一部分，该团队构建了第一种二维（2D）双曲神经量子态（NQS），其形式为洛伦兹 2DRNN（循环神经网络），并在典型的 \(N\times N\) 二维横向场伊辛模型（2DTFIM）背景下，将其性能与欧几里得 2DRNN 进行比较，系统尺寸最大为 \(N=12\)，并考察不同横向磁场强度。该研究发现，当系统处于相变点，且物理现象可由共形场论（CFT）描述（已知其对偶于空间几何为双曲的反德西特空间）时，双曲洛伦兹 2DRNN NQS 表现出明显优于欧几里得 2DRNN NQS 的性能。在工作的第二部分，该团队将近期引入的一维（1D）双曲 NQS（包括庞加莱 RNN/GRU 和洛伦兹 RNN/GRU）的性能与其欧几里得 NQS 版本在 \(N\times N\) 2DTFIM 中进行比较，这需要将系统转换为一维设置以允许使用 1D NQS。该案例的发现拓展了该团队先前的结果：由于二维晶格在一维系统中产生的第一近邻和 \(N\) 近邻相互作用所构成的层次结构，以及临界点处的 CFT 物理机制的共同作用，1D 双曲 NQS 明显优于 1D 欧几里得 NQS。尽管需要更大系统尺寸的进一步研究，但该工作作为概念验证，证明了在多体量子物理系统中，一维和二维双曲 NQS ansatzes 相较于现有欧几里得 NQS 具有实用性、有效性以及更优越的性能，尤其是在这些系统表现出结构层次性、处于临界点，或两者兼具的情况下。