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该研究考虑在给定参考态的情况下，估计未知量子态保真度（误差在加法常数 \(\varepsilon\) 以内）的问题。研究表明，当参考态秩为 \(r\) 时，样本复杂度为 \(O(r^2/\varepsilon^2)\)，且 \(\varepsilon\) 依赖关系达到最优，这相较于 Utsumi、Nakata、Wang 和 Takagi（QIP 2026）提出的先前最优结果 \(O(r^2\log^2(1/\varepsilon)/\varepsilon^4)\) 有所改进。该工作还给出了下界 \(\Omega(r/\varepsilon^2)\)，优于先前最优的 \(\Omega(r/\varepsilon+1/\varepsilon^2)\)，并对量子查询复杂度产生影响。此外，该团队进一步考虑了未知态秩不超过 \(r\) 而参考态可任意的情况，此时样本复杂度为 \(O(r^2/\varepsilon^4)\)。作为应用，该研究提出了一种容错量子态认证方法，这是对 Bădescu、O'Donnell 和 Wright（STOC 2019）所研究精确认证问题的推广。