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由于量子计算机仍易受噪声影响，量子纠错对于在计算过程中保持逻辑信息至关重要。然而，纠错码的性能会在超过特定噪声阈值时崩溃，这揭示了其保护量子信息能力的根本极限。这些极限可通过信息论度量（如相干信息）来表征，相干信息量化了通过有噪量子信道可靠传输逻辑信息的最大速率。在该工作中，该团队建立了相干信息与训练神经网络解码器时使用的二元交叉熵损失之间的直接联系。具体而言，该团队证明了相干信息构成了解码器在有噪信道上追踪逻辑算子时可实现损失的一个严格下界。为此，该团队开发了一种基于最大似然解码的变压器神经网络模型。该团队训练该网络以估计相干信息，并评估其在表面码上三种噪声模型（码容量噪声、现象学噪声和电路级噪声）下的性能。结果表明，该网络准确预测了相干信息，得出的阈值估计与已知理论极限非常吻合。当用作解码器时，该网络在逻辑错误率方面显著优于最小权重完美匹配解码器。该团队还引入了一种新颖的软后选择方案，该方案独立处理两个逻辑算子中的不确定性，并基于置信度过滤网络输出。该团队证明了这种基于最大似然解码陪集的后选择策略是最优的，并展示了其在逻辑错误率和中止概率方面的可扩展性。这些发现确立了基于变压器的架构作为量子纠错的强大工具，并为基于最大似然解码的后选择的最优性和可扩展性提供了首个数值证据。