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Bures–Helstrom度量是量子比特态空间上最小的单调黎曼度量。在本文使用的量子Fisher归一化下，它将Bloch球面与单位圆三维球面的测地半球等同起来。该工作显式描述了其Ricci流。在一般的旋转对称规范下，该流是关于径向时移因子和扭曲因子的耦合系统；只有在Hamilton–DeTurck规范选择后才出现单个标量方程。在相应的移动DeTurck标架中，平方扭曲函数 \(Ψ=Φ^2\) 满足线性受迫热方程 \begin{equation*} D_tΨ=Ψ_{ss}-2, \end{equation*} 而固定时移坐标形式则包含相关的输运项。由于Bures–Helstrom度量是爱因斯坦度量，几何流本身即为相似收缩流 \begin{equation*} g(t)=(1-4t)g_{\mathrm{BH}}, \end{equation*} 其标量曲率为 \(6/(1-4t)\)，湮灭时间为 \(T=1/4\)。因此，该度量在 \(t<T\) 的所有时刻都保持在单调锥内，仅通过坍缩极限离开非退化黎曼度量的锥。研究团队还记录了体积归一化流，在该流下Bures–Helstrom度量是一个不动点。其线性化是平移后的圆三维球面拉普拉斯算子 \(Δ_{\mathbb S^3}+3\)，谱为 \begin{equation*} σ_\ell=-(\ell-1)(\ell+3), \end{equation*} 在去除缩放模式后的谱间隙为 \(5\)。