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本文介绍了四种不同的 \(1+1\)D 量子模型，这些模型在保持 \(PT\) 对称性的形变下实现了杨-李（YL）相变。这些模型包括：处于横向和纵向磁场中的反铁磁伊辛自旋链、大质量施温格模型、布鲁姆-卡佩尔模型以及三态量子时钟模型。利用态-算符对应关系，该团队确定了YL临界点，计算了每个模型中最低算符的标度维数，并发现与二维YL临界性的精确结果完全一致。通过施温格模型的玻色化方法以及其他模型的波利亚科夫-哈伯德变换，作者表明，在这些量子模型中，YL临界点正如预期那样，由一个具有 \(i φ^3\) 相互作用的无质量玻色场来描述。在量子时钟模型中，该临界场与一个有质量玻色场相互作用，研究人员在哈密顿量谱中识别出了无质量和有质量的状态。此外，该工作数值计算了YL临界点处 \(φ\) 的两点函数，并表明该函数随距离增长，与理论预期相符。