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量子纠错码（QECs）是量子计算的关键组成部分，与物质的量子相有着深刻的联系。被动自纠正QECs的一个主要障碍是弦逻辑算子的存在，这些算子可以通过恒能势垒过程产生逻辑错误。Haah码（分形码）表明，三维稳定子码可以禁止这类弦逻辑算子，但其平移不变结构支持具有对数能垒的自相似分形逻辑算子。该团队引入了qutrit随机立方码，这是一类局域qutrit Calderbank-Shor-Steane稳定子哈密顿量族，其立方体校验结构与Haah码1类似，但由空间变化的稳定子构建。该工作证明这些模型保留了无弦性质，并通过数值观测发现它们具有与平移不变分形码不同的特性：对于奇数L，最小基态简并指数为 \(k=2\)；对于偶数L，则为 \(k=4\)；不可收缩的平面逻辑算子跨越了整个逻辑空间；电荷推动诊断表明自相似分形算子不存在。这些结果表明，受约束的随机性可以根本性地改变稳定子码的性质，并改善其自纠正特性。此外，这还指向了更广泛的量子纠错码族以及超越经典拓扑序的量子相。