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该团队研究一维里德伯链中的Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT)相变，其中与周期大于五的晶体序熔化相关的公度临界区以及非公度浮动相均可用Luttinger液体理论描述。核心物理量是Luttinger液体参数 \(K\)，它表征了普适的低能理论，并控制着驱动BKT相变的微扰的相关性。该团队利用Friedel振荡以及近期在《物理评论快报》134, 076501 (2025)中提出的交叉帽方法提取 \(K\)。作为基准测试，该团队首先将交叉帽方法应用于一个 \(\mathbb{Z}_3\) 对偶硬核玻色子链和一个具有单离子各向异性的自旋-1 XY链，在有限尺寸外推后得到的BKT相变点与以往结果一致。随后，该团队在里德伯链中沿着固定关联振荡周期的线条计算 \(BKT\) 相变附近的 \(K\)。在公度周期五的线条上，sine-Gordon理论预测的 \(K\) 临界值揭示了无序相、临界相和 \(\mathbb{Z}_5\) 晶体相之间的两个BKT相变。Friedel振荡和交叉帽方法得到的结果相互吻合，并进一步得到了能隙标度和Binder累积分析的支持。为了从Friedel振荡中获得可靠的 \(K\) 值，研究人员在整个分析过程中使用了多谐波拟合方案。在非公度线条上，从Friedel振荡得到的BKT点与从纠缠熵提取的结果一致。最后，该团队表明，两种方法获得的 \(K\) 值在非公度浮动相内部是相互一致的。