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在混合量子-经典系统中绝热消去量子自由度，会在经典运动方程中产生一个有效力。该消去过程可按绝热参数的任意阶数进行，从而生成一系列高阶力。通过对量子态应用一系列近恒等幺正变换，该团队推导出一系列针对经典变量、精度逐步提高的有效作用量。三阶欧拉-拉格朗日方程是非牛顿式的，因为该力依赖于加加速度（位置的三阶时间导数）。该团队发现，三阶项在经典变量空间上诱导出一种特殊的川口几何。该几何结构由一个近辛结构以及一个除速度外还依赖于加速度的微分线元所刻画。该研究的结果可用于在分子动力学模拟中高效捕捉高阶非绝热效应。