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从Borel重求和的角度研究了量子力学中具有亚稳态真空的反弹与sphaleron之间的热转变。针对代表二阶和一阶转变的两个模型，该团队计算了热自由能的高阶微扰展开，并提取了作为温度函数的领先Borel奇点数据 \((A,b,S)\)。Borel奇点位置 \(A\) 再现了转变两侧主导鞍点的在壳作用，在二阶情况下平滑连接，在一阶情况下则出现扭结。特征指数 \(b\) 在转变过程中于 \(0\) 和 \(1/2\) 之间跳跃，计数了对应鞍点的零模。Stokes常数 \(S\) 与鞍点周围的一圈行列式相匹配。因此，围绕假真空的微扰展开确定了转变温度、转变阶数以及包括一圈前因子在内的衰变率，而无需依赖半经典输入。