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傅里叶分析已成为理解变分量子电路(VQC)模型表达能力的关键工具，同时也是贫瘠高原(BP)的重要指标。尽管现有文献仅在无噪声环境下研究了角度嵌入型VQC，但该工作发展了具有非线性数据嵌入的VQC的傅里叶分析，特别关注振幅嵌入——一种天然紧凑的编码方案。研究人员首先研究了振幅嵌入中输入特征域的一个细微差异，该差异导致了零频率傅里叶系数的独特表达能力。通过假设参数空间生成的酉系综相对于酉群至少构成一个2-设计，利用Weingarten演算推导出傅里叶系数均值集中于零，且方差随多维频率幅度呈指数衰减阶数缩放。当考虑具有酉Kraus算子和概率\(\{p_k\}\)的噪声通道时，方差进一步被因子\(\left(\sum_k p_k^2\right)^{Q}<1\)抑制，其中\(Q\)为应用通道实例的数量。此外，该团队通过无噪声与有噪声的仿真实验验证了分析结果，包括目标函数被分解为非整数频率的情况，突显了该方法的实际效用。该研究为振幅编码VQC建立了严谨的傅里叶框架，既提供了表达能力与频域可训练性缩放的理论保证，也为在噪声量子设备上部署提供了实用仿真手段。