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量子门通常通过矩阵和张量积形式化描述，这往往掩盖了其几何结构。本工作在复几何代数（GA）框架下对泡利群和克利福德群进行了公式化表述。研究表明，泡利群自然等同于模去全局相位的刀形群，从而在定向子空间意义上为泡利算符及其对易关系提供了几何解释。进一步证明，克利福德算符由π/4-泡利旋量的乘积生成，并引入了一种贪婪泡利旋量分解算法，其经验行为表明克利福德算符存在出乎意料的紧凑分解。最后，研究显示在该框架下，克利福德+T普适性通过π/8旋量具有自然的几何解释。