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该团队研究了Kubo-Martin-Schwinger（KMS）热平衡条件在具有实谱和双正交本征系统的非厄米哈密顿量上的推广，并通过三条互补路径进行了系统分析。该工作的核心结果是对准厄米性的一种热力学刻画：对于可对角化且谱为实数的 \(H \in M_d(\mathbb{C})\)，双正交吉布斯泛函 \(ω_{\rm{bi}}(A) = Z_{\rm{bi}}^{-1} \sum_n e^{-βE_n}\langleφ_n|A|ψ_n\rangle\) 对所有 \(A\) 满足 \(ω_{\rm{bi}}(A^†A) \geq 0\) 当且仅当 \(H\) 是准厄米的。该证明通过Riesz表示定理直接从 \(ω_{\rm{bi}}\) 的本征投影算子构造度量 \(η\)，无需事先选择 \(η\)，从而在Mostafazadeh-Scholtz框架之外为准厄米性提供了一种无需度量的判定方法。在完全准厄米假设下，该团队证明，利用Hadamard三线定理和关于Riesz基的Bari定理，\(η\)-吉布斯态 \(ω_η(A) = Z_η^{-1}\, \rm{Tr}[ηe^{-βH}A]\) 满足所有三个解析KMS条件。这一结果具有非平凡性：当 \([η,h]\neq 0\) 时，迁移态 \(\hatω(X) = \rm{Tr}[e^{-βh}Xη]/Z_η\) 与等谱厄米伙伴 \(h = η^{1/2}Hη^{-1/2}\) 的吉布斯态不同，因此KMS性质无法通过相似变换从厄米理论推导得出。该研究识别了这一结果与完整Haag-Hugenholtz-Winnink \(C^*\)-代数框架之间的差距。此外，该团队分析了在异常点和复谱情况下的失效模式，并讨论了与开放系统Fagnola-Umanità量子细致平衡条件的关系。