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近期，实验与理论量子纠错方法取得了显著突破。特别是，魔法态培育已被证明能简化魔法态制备，并使其在近期设备上成为可行方案。然而，目前关于魔法态培育的研究主要集中在 \(T\left| + \right>_L\) 的培育上，仅有少数其他魔法态培育方法得到探讨。在此，该团队推广了针对特定码中任意克利福德层级魔法态的相位反冲校验方法。该工作提供了在双色码中培育 \(\sqrt{T}\left| + \right>_L\) 的实例，以及通过晶格手术从双色码迁移至大型旋转表面码的相应逃逸策略。利用未生长培育的状态向量模拟，该团队观察到 \(S\left| + \right>_L\) 与 \(\sqrt{T}\left| + \right>_L\) 在双色码上的培育性能高度一致。最后，该研究讨论了结合 STAR 架构与 \(T\) 门的 \(\sqrt{T}\left| + \right>_L\) 培育在早期容错量子计算中的应用，及其在完全容错量子计算时代缩短门合成的潜力。