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Cameron、Montanaro、Newman、Severini和Winter给出了一种构造，表明对于 \(n \in \{2,4,8\}\)，任何允许实 \(n\) 维正交表示的图 \(G\) 都是量子 \(n\) 可着色的。该结果可以重新表述为：对于这些 \(n\) 值，实球面 \(S^{n-1}\) 是量子 \(n\) 可着色的。该团队研究了该构造的可能推广。首先，该团队证明了其假设（即正交表示为实值）是必要的，因为该团队证明了复球面不存在类似结果——除二维情况外，所有复球面的量子色数都严格大于其维数。该团队还提供了这一结论的有限性证据，并首次由此得出实正交秩与复正交秩是不同的。在实情形中，该团队证明了若 \(S^{n-1}\) 是量子 \(n\) 可着色的，则要么 \(n=2\)，要么 \(n\) 是4的倍数；并且该团队证明了当 \(n\) 阶Hadamard矩阵存在时，逆命题也成立。因此，假设Hadamard猜想成立，该工作完全分类了CMNSW构造可推广到的维数。该团队的证明方法涉及证明该构造的存在性与在给定清洁辅助比特下Clifford代数错误的最大码空间存在性之间的等价性，并且该团队相信用于处理后一问题的表示论技术可能具有独立的研究价值。从这一等价性还可推出：\(S^{n-1}\) 存在秩一量子 \(n\) 着色当且仅当 \(n \in \{2,4,8\}\)，从而解决了Zeng和Zhang的一个猜想；同时，对于所有 \(m \geq 1\)，存在一个催化零误差远程态制备协议，用于实 \(m\) 量子比特态，通信量为 \(m\) 比特，并消耗 \(m\) 个纠缠比特。