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调制的对称性是一种电荷单位随空间变化的全局对称性，例如偶极对称性和指数对称性。作者给出了调制对称性与平移对称哈密顿量兼容的通用条件，并将其定义为平移协变调制对称性（TCMS）。对于阿贝尔 TCMS，作者证明其电荷单位只能包含多极、指数和调和分量。特别地，作者通过实若尔当标准型块分类了所有一维 TCMS。作者进一步推导了连续 TCMS 自发对称破缺相的通用 Goldstone 作用量，由此证明：破缺多极对称性会产生高阶无隙 Goldstone 模，破缺调和对称性会在有限动量处产生无隙 Goldstone 模，而破缺指数对称性不会产生无隙 Goldstone 模，从而修正了传统的 Goldstone 定理。