量子科技中心_量科网

本文研究了配置空间为 \(\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{n_k}\)（其中 \(k\geq 1\)）的一般多部分量子系统的克利福德群。已知当对应希尔伯特空间的维度 \(N=n_1\cdots n_k\) 为奇数时，克利福德群是一个自然的半直积。对于偶数 \(N\)，数学文献中散见关于克利福德群的特殊结果，但这些结果不涉及半直积结构。通过利用相关辛群 \(\mathrm{Sp}_{[n_1,\dots,n_k]}\) 生成元之间的关系，该工作证明：对于偶数 \(N=n_1\cdots n_k\)，当且仅当 \(N\) 不能被四整除时，克利福德群和射影克利福德群均为自然的半直积。