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使用尽可能少的物理量子比特和操作来产生高保真度的魔法态，是实现大规模容错量子计算的一个非常重要的挑战。除了培育法等新兴替代方案外，魔法态蒸馏仍然是实现极低错误率的关键。已知的蒸馏协议通常是通过三正交矩阵衍生的量子码构建的。在此，作者利用魔法态蒸馏协议中存在的特定噪声结构，证明了经典纠错码为推导这些协议提供了一个更简单的框架。这种表述特别适用于涉及固定数量量子比特的蒸馏协议的系统性数值和分析研究。具体而言，该团队使用SAT求解器推导了一系列不可行定理，这些定理关联了关键性能指标，包括量子比特数量、协议深度、工厂距离以及输出错误率中的前置因子。例如，该研究证明任何使用少于八个量子比特的\(T\)-到-\(T\)态蒸馏协议最多只能检测三个错误，而任何使用少于八个量子比特的\(T\)-到-\(\mathrm{CC}Z\)态蒸馏协议最多只能检测两个错误。该工作的结果还包括文献中给定距离下使用最少量子比特数的新蒸馏协议，即分别基于10和11个量子比特的距离4和5的\(T\)-到-\(T\)态协议，以及分别基于9和10个量子比特的距离3和4的\(T\)-到-\(\mathrm{CC}Z\)态蒸馏协议。