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理解量子系统的动力学特性是量子计算、量子控制及多体物理学中的一项核心任务。表示论和李理论等工具为可达性和计算能力提供了关键信息。然而，对于任意生成集而言，精确获取或高效计算这些信息可能十分困难。本研究聚焦于泡利字符串这一特殊场景，其具备众多卓越性质，能够简化问题。通过泡利字符串的辛几何特性，该团队发现了泡利李代数与由平移变换生成的克利福德群特定子群之间的深层联系。这使得研究人员能够以泡利轨道、对称性和不变子空间的语言，为这些对象及其可达性提供基于不变量的视角。该不变量方法不仅为识别李代数和轨道提供了高效算法，也为分析结构化的泡利生成集建立了简洁框架。该研究还以初等方式证明，由平移变换生成的克利福德子群为相应的泡利李群提供了3-设计。最后，通过变分量子算法、受限量子计算、多体系统及随机电路中的结构化实例，该工作对框架进行了阐释。