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本研究探讨了标量粒子与超越型α吸引子势 \(V(x) = V_0 e^{a \tanh(bx)}\) 相互作用时，Klein-Gordon 方程和 Duffin-Kemmer-Petiau (DKP) 方程的解析可解性。该团队首先在 Picard-Vessiot 理论框架下处理了可积性问题。通过分析与系统相关的微分域扩张，研究人员证明了微分伽罗瓦群为完整的特殊线性群 \(SL(2, \mathbb{C})\)。由于该群不可解，该工作为不存在刘维尔解提供了严格证明，有效排除了任何用初等函数及其原函数表达的可能性。基于这一结果，该研究进一步确定波函数无法表示为经典特殊函数（如贝塞尔、Whittaker 或 Heun 函数族）的有限组合或变换。这一结论得到了势函数“双重超越性”的支持；该团队通过 Hermite-Lindemann 定理证明，不存在能将物理方程映射为有理系数常微分方程 (ODE) 的有理坐标变换 \(z(x)\)。因此，α吸引子势严格不可积，完全处于可解相对论量子系统的范畴之外。