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基于机器学习的交换相关泛函旨在通过直接从参考数据中学习来取代人工设计的密度泛函近似，但它们仍无法持续超越传统的 \(\mathcal{O}(N^4)\) 阶杂化泛函。该团队研究了一种杂化蒸馏框架，其中 \(\mathcal{O}(N^3)\) 阶的机器学习交换相关泛函经训练后可复现 B3LYP/def2-SVP 目标值。该工作引入了导数信息交换相关损失，该损失通过监督 Grassmann 流形上可容许密度矩阵的能量一阶和二阶导数，整合了参考杂化泛函的额外信息。导数信息交换相关损失并非仅匹配自洽不动点，而是将学习泛函的局部一阶和二阶响应与目标泛函对齐。在四种评估架构中，导数信息交换相关损失一致地改善了主要能量指标。在架构间均匀平均后，总能量平均绝对误差相比仅使用能量和密度监督降低了 66%。对密度敏感的均场能量指标 \(E_ρ\) 平均从 \(1.2\) mEh 改善至 \(0.8\) mEh，而偶极矩和 \(\mathcal{L}_2\) 密度误差并未均匀改善。该工作进一步表明，来自蒸馏泛函的密度可将杂化泛函的自洽场迭代次数减少高达 50%。在下游含时密度泛函理论计算中，Hessian 监督改善了激发态预测，其中 XCdiff 将平均激发能平均绝对误差降低了 19% 至 35%。