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该团队研究了在存在多个代价因子情况下，尼尔森(Nielsen)关于量子复杂度的几何方法，并扩展了标准框架——在该框架中，单一惩罚项用于区分群流形上的易行与难行方向。通过引入与不同非局域性程度相关的惩罚层级，该团队发展了一种广义的右不变复杂度几何，并分析了其对测地线演化的影响。该团队推导了修正的欧拉-阿诺德(Euler-Arnold)方程和雅可比(Jacobi)方程，并研究了多个代价因子如何重塑共轭点（即测地线最优性失效之处）的结构与标度。该形式化方法在两种场景中得到阐释：一是具有两个代价因子的单量子比特系统，该团队在此推导了复杂度增长及其对惩罚层级依赖性的近似解析解；二是SYK型模型，该团队在此分析了自由区与混沌区。在这些多体系统中，该团队表明，不同的非局域扇区会产生多个共轭点族，这些共轭点的出现既依赖于代价层级，也依赖于系统大小。该团队的研究结果突显了如何通过细化惩罚结构，为量子复杂度及其动力学行为提供更丰富且更现实的描述。