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拓扑全息理论（TH），又称SymTFT，将量子系统的对称性和对偶性实现为高一个维度拓扑体边界数据。该工作将这一机制从液体拓扑序推广至分数量子稳定子码，提出了分数量子拓扑全息理论（FTH）。该构建组织为通用的四阶段框架：准备体模型并计算其激发，确定边界数据及可容许的带隙拓扑边界，识别低能保持算子代数及其对称性、关系和扭曲数据，然后在拓扑边界间切换以比较诱导的边界描述。作为第一类示例，该团队针对具有光滑和粗糙拓扑边界的X立方体模型发展了FTH；对于最小有效哈密顿量，两者均产生横场plaquette伊辛模型，具有交换的子对称性和扭曲数据，边界切换通过线性深度局域酉序列量子电路（SQC）实现。作为第二类示例，研究人员在洛朗多项式稳定子形式下为Haah立方码构建了FTH，并分析了自然的(Z)和(X)拓扑边界，它们诱导了两个二维量子比特系统，局域上通过交换广义plaquette伊辛项和横场项相关联，非局域上通过对称性-关系对偶相关联。这些结果表明FTH是第一类和第二类分数量子序的TH的真正推广。因此，FTH为组织和理解对偶性提供了一个具体框架，并有望为发现新对偶性提供系统性途径。