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热力学第二定律不仅规定了热力学演化的方向，还为非平衡转变赋予了底层几何结构。该工作基于自由能梯度流产生的Wasserstein-2结构，为经典与量子热力学中的熵产生提供了统一的几何描述。该研究回顾了过阻尼扩散、离散细致平衡马尔可夫链以及耗散林德布拉德动力学中向平衡态的弛豫过程，如何被表述为状态空间上的梯度流。相应的Wasserstein-2距离约束了熵产生，从而给出了热力学第二定律的有限时间精化形式。该团队通过引入包含保守（哈密顿）动力学的广义Wasserstein-2度量，将该框架扩展到纯耗散动力学之外——涵盖经典惯性系统与开放量子系统，从而得到内在距离，精确刻画了在固定耗散迁移率下的最小熵产生。该研究建立了纯耗散几何与哈密顿-耗散几何之间的等价界限，明确量化了惯性或相干动力学如何降低耗散。最后，当限制在平衡分布时，该工作恢复了线性响应热力学长度（包括量子热力学长度），从而将最优输运、热力学长度与反绝热协议统一在单一几何框架内。总之，该研究成果将热力学的黎曼纲领进一步推向非平衡领域，为过阻尼设定之外的最优协议提供了几何基础。