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功能重整化群提供了一条从微观哈密顿量出发、构建量子多体系统密度泛函的非微扰且可系统改进的路径。本文通过将功能重整化群密度泛函理论（FRG-DFT）与单点Bose-Hubbard模型的精确热力学进行基准测试，推进了这一研究计划。该模型之所以成为理想的测试平台，是因为它虽然解析可解，但在虚时相干态路径积分中仍存在微妙之处——朴素连续处理会引入虚假的自相互作用。研究表明，通过细致的Hubbard-Stratonovich推导，可以识别出必须纳入FRG-DFT流方程的自相互作用修正项，从而恢复精确热力学。随后，该团队系统比较了自由能、化学势及关联密度关联函数流方程层级中几种闭合方案，覆盖了广泛的密度、温度和相互作用强度范围。基准测试表明，自由能相对稳健，而化学势和涨落可观测量则为层级闭合提供了更敏锐的诊断。最大熵闭合方案给出了最精确的整体描述，甚至再现了低温下关联双密度关联函数的振荡结构。这些结果揭示了量子热力学功能方法的两项通用要求：重整化群流方程必须保留等时接触减除项以避免虚假自相互作用，且层级闭合必须保持密度关联函数的统计一致性。该工作为凝聚态物理、超冷原子物理、核物理及量子化学中从头推导量子多体系统密度泛函提供了受控基础。