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该团队引入了一个与正几何面偏序集相关的边界-留数余代数，并将其应用于结合面散射形式。该构造的动机源于Feynman图上的Connes-Kreimer余积与规范形式的递归留数结构之间的类比。对于Stasheff结合面 \(K_n\)（其面由 \((n+1)\) 边形的非交叉剖分索引），该工作证明了该入射余积记录了相应树级标量振幅的所有中间嵌套平面因子化通道。由剖分标记的面上的规范形式留数因子化为与所得子多边形相关的较低结合面上规范形式的外积。该研究以五边形结合面 \(K_4\)（对应于五点平面标量振幅）为例，明确阐述了该构造。随后，该工作提出了一个圈级扩展：只要平面圈被积函数由正几何表示，结合面偏序集就被替换为相应圈几何的边界偏序集。单圈半面体提供了一个具体的标量例子，而在非平面情形下，该工作在对数奇点层层面定义了关联的入射余代数。最后，该研究将边界-留数余代数与三角化或正则CW时空的胞腔入射余代数进行了比较。有限正则CW复形的面偏序集重构了其重心细分，进而重构了其底层多面体，而在正几何中，相同的入射机制组织了规范形式留数。这在不假设度量或因果数据由拓扑决定的前提下，建立了胞腔时空拓扑与正几何振幅因子化之间的入射优先桥梁。