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该团队引入了一个关于对称性 \(\mathcal{S}\) 的孪生相概念，其定义为不等价相，这些相的有序参量属于 \(\mathcal{S}\) 下同一个广义电荷的一部分。这类孪生相之间的稳定、直接相变永远不会是自发对称性破缺相变，即使在（部分）规范初始对称性 \(\mathcal{S}\) 之后也是如此：它们是无隐藏对称性破缺的相变。该团队利用 1+1 维中的一个（反常）有限群对称性来阐述这一点，该对称性展现出这种本质上超越朗道的相变。