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该团队研究了由相同的基本Haar随机测量机制在两个观测层面产生的区分问题。首先，该团队推导了在区分Haar随机测量-制备信道与恒等信道 \(\mathbb{I}\) 的任务中，利用对相干性敏感的纠缠检测器时第二类错误的显式表达式。其次，在过渡到诱导的经典测量记录后，该团队比较了两种随机测量模型：一种由形式为 \(U^{\otimes (n_1+n_2)}\) 且 \(U\in U(d)\) 的单一集体酉变换诱导，另一种由独立的局部酉变换 \(U_1^{\otimes n_1}\otimes U_2^{\otimes n_2}\) 诱导。对于相关的Haar平均聚合直方图分布（其中每个计数的来源块信息未被保留），该团队得到了闭式公式，并通过总变差距离量化了它们之间的差异。该团队推导了固定 \(N\)、大 \(d\) 区域，固定 \(d\)、大 \(N\) 区域，稀疏联合缩放区域 \(N=o(\sqrt d)\) 以及临界缩放区域 \(N/\sqrt d\to c\) 下的渐近表达式。该团队还识别了块分辨的直方图对分布，表明聚合总变差距离是在保留块标签时可获得的可区分性的粗粒度下界。