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该团队构建了一族二维局域常深度量子电路，其输出的态在特定切割下的纠缠熵无法在量子多项式时间内估计。由于常深度量子电路可以通过多项式数量的量子样本学习，该团队得到的伪纠缠态隐式上具有公钥性质，而非伪随机。这将在浅电路机制中区分了伪纠缠与伪随机：前者是可行的，而后者则不可行。该构造基于文献[DJ25]中引入的稠密-稀疏带噪声奇偶学习问题的量子难解性，并使用了线性映射 \(\mathbf{x} \mapsto \mathbf{Mx}\) 的有界扇入、有界扇出经典随机化编码，这一编码可能具有独立的研究兴趣。作为应用，该工作在一维和二维局域哈密顿量的基态纠缠结构（跨固定切割）学习问题上获得了量子难解性。一维哈密顿量具有逆多项式能隙，而二维哈密顿量则具有常能隙。这补充了文献[BZZ24]的结果，该结果仅指出在一维情形下基于因子分解的难解性，尽管其实现了体积与面积纠缠的差异。